První vysoká škola pro hudbu na území dnešního Německa, Lipská hudební konzervatoř, byla otevřena 2. dubna 1843 na nádvoří starého Gewandhausu na Neumarktu. Nejznámějším spoluzakladatelem byl tehdejší kapelník Gewandhaus Felix Mendelssohn Bartholdy (1809 - 1847). K dalším renomovaným kolegům na konzervatoři patřili koncertní mistr Gewandhaus Ferdinand David (1810 - 1873), klavírista Ignaz Moscheles (1794 - 1870), skladatelé Robert Schumann (1810 - 1856), Niels W. Gade (1817 - 1890) a Carl Reinecke (1824 - 1910).
Předmětový kánon instituce zpočátku zahrnoval pouze klavír, housle, varhany, zpěv a skladbu. Teprve v průběhu 19. století byla nabídka kurzů rozšířena o běžné orchestrální nástroje. Konzervatoř si rychle získala mezinárodní věhlas – i díky úzké spolupráci s Gewandhausorchester. Studovat zde začali studenti, muži i ženy, z mnoha evropských zemí a později z USA. Zvláště známými studenty prvních desetiletí byli Edvard Grieg, který pobýval v Lipsku v letech 1858 až 1862, a Leoš Janáček, který navštěvoval konzervatoř v letech 1879 až 1880. V roce 1887 se konzervatoř přestěhovala do své nové budovy na Grassistraße 8 v hudební čtvrti, dnešní University of Music and Theatre.